方程sinx^2+sin2x-2cosx^2=m有实数解，求m的取值范围

设f(x)=sinx^2+sin2x-2cosx^2,此题实际上就是求f(x)的值域,具体解答如下:
f(x)=sinx^2+sin2x-2cosx^2
=(sinx^2+cosx^2)+sin2x-3cosx^2
=1+sin2x-3(1+cos2x)/2
=sin2x-3/2*cos2x-1/2
=√13/2*sin(2x-y)-1/2
所以f(x)的值域为[-√13/2-1/2，√13/2-1/2]，所以m的范围是[-√13/2-1/2，√13/2-1/2]，完毕。
其中√表示根号，tany=3/2

sinx^2+sin2x-2cosx^2的分母为1,1=sinx^2+cosx^2.
所以(sinx^2+sin2x-2cosx^2)/(sinx^2+cosx^2) 分子分母都乘以1/cosx^2.
得. (tanx^2+2tanx-2)/(1+tanx^2)
所以(tanx^2+2tanx-2)/(1+tanx^2)=m. 另tanx=a
所以(a^2+2a-2)/(1+a^2)=m
化简得.a^2+a(2-m)-2-m=0
若有实数解,则根的判别式大于等于0.
即,(2-m)^2+4(2+m)大于等于0
解得.m^2+12大于等于0.
所以m的范围是实数..
算对了吗?